(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 хәл итегез

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x алу өчен, -6x һәм -4x берләштерегз.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 алу өчен, 1 1'нан алыгыз.

$$5x^{2}-10x=7$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -10'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

100'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{15}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x алу өчен, -6x һәм -4x берләштерегз.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 алу өчен, 1 1'нан алыгыз.

$$5x^{2}-10x=7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

\frac{7}{5}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$