(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x хәл итегез

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 алу өчен, 1 һәм 5 өстәгез.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 алу өчен, 6 8'нан алыгыз.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x алу өчен, 6x һәм x берләштерегз.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2-ны \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-1=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 алу өчен, 1 һәм 5 өстәгез.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 алу өчен, 6 8'нан алыгыз.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x алу өчен, 6x һәм x берләштерегз.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 7'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±9}{8} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±9}{8} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5x-5-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

4x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

6 алу өчен, 1 һәм 5 өстәгез.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

7x алу өчен, 6x һәм x берләштерегз.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

2 алу өчен, 8 6'нан алыгыз.

$$4x^{2}+7x=2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{8}-не алу өчен, \frac{7}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{49}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{8} алыгыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$