(3x+1)^2=4 хәл итегез

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1-ны \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 6'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

36'ны 108'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±12}{18} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±12}{18} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18'ны 18'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$9x^{2}+6x=3$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$