(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 хәл итегез

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r өчен чишелеш

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3+r\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 алу өчен, 9 һәм 225 өстәгез.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r алу өчен, 6r һәм 30r берләштерегз.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} алу өчен, r^{2} һәм r^{2} берләштерегз.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2'ның куәтен 18 исәпләгез һәм 324 алыгыз.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

324'ны ике яктан алыгыз.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 алу өчен, 234 324'нан алыгыз.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 36'ны b'га һәм -90'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -90 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296'ны 720'га өстәгез.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 12\sqrt{14}'га өстәгез.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14}'ны 4'га бүлегез.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{14}'ны -36'нан алыгыз.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14}'ны 4'га бүлегез.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3+r\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 алу өчен, 9 һәм 225 өстәгез.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r алу өчен, 6r һәм 30r берләштерегз.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} алу өчен, r^{2} һәм r^{2} берләштерегз.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2'ның куәтен 18 исәпләгез һәм 324 алыгыз.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

234'ны ике яктан алыгыз.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 алу өчен, 324 234'нан алыгыз.

$$36r+2r^{2}=90$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2r^{2}+36r=90$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36'ны 2'га бүлегез.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90'ны 2'га бүлегез.

$$r^{2}+18r=45$$

9-не алу өчен, 18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45'ны 81'га өстәгез.

$$r^{2}+18r+81=126$$

r^{2}+18r+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Гадиләштерегез.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$