(2x+5)^2=(x+2)^2 хәл итегез

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x алу өчен, 20x һәм -4x берләштерегз.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 алу өчен, 25 4'нан алыгыз.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,63 3,21 7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21-ны \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+7=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x алу өчен, 20x һәм -4x берләштерегз.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 алу өчен, 25 4'нан алыгыз.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 16'ны b'га һәм 21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256'ны -252'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±2}{6} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18'ны 6'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x алу өчен, 20x һәм -4x берләштерегз.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 алу өчен, 4 25'нан алыгыз.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{8}{3}-не алу өчен, \frac{16}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{8}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7'ны \frac{64}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$