(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) хәл итегез

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2x+3 x^{2}-16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4-ны x+40'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x алу өчен, -32x һәм 36x берләштерегз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 алу өчен, -48 160'нан алыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 x^{2}-16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 алу өчен, 2x^{3} һәм -2x^{3} берләштерегз.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Ике як өчен 32x өстәгез.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x алу өчен, 4x һәм 32x берләштерегз.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Ике як өчен 8x^{2} өстәгез.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 8x^{2} берләштерегз.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

128'ны ике яктан алыгыз.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 алу өчен, -208 128'нан алыгыз.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=4 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x+3 x^{2}-16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4-ны x+40'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x алу өчен, -32x һәм 36x берләштерегз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 алу өчен, -48 160'нан алыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 x^{2}-16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 алу өчен, 2x^{3} һәм -2x^{3} берләштерегз.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Ике як өчен 32x өстәгез.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x алу өчен, 4x һәм 32x берләштерегз.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Ике як өчен 8x^{2} өстәгез.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 8x^{2} берләштерегз.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

128'ны ике яктан алыгыз.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 алу өчен, -208 128'нан алыгыз.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 36'ны b'га һәм -336'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48'ны -336 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296'ны 16128'га өстәгез.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-36±132}{24} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 132'га өстәгез.

$$x=\frac{96}{24}$$

96'ны 24'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-36±132}{24} тигезләмәсен чишегез. 132'ны -36'нан алыгыз.

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168'ны 24'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x+3 x^{2}-16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4-ны x+40'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x алу өчен, -32x һәм 36x берләштерегз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 алу өчен, -48 160'нан алыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 x^{2}-16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 алу өчен, 2x^{3} һәм -2x^{3} берләштерегз.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Ике як өчен 32x өстәгез.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x алу өчен, 4x һәм 32x берләштерегз.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Ике як өчен 8x^{2} өстәгез.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 8x^{2} берләштерегз.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Ике як өчен 208 өстәгез.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 алу өчен, 128 һәм 208 өстәгез.

$$36x+12x^{2}=336$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}+36x=336$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36'ны 12'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336'ны 12'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=4 x=-7$$