(2x+1)^2=(x-5)^2 хәл итегез

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x алу өчен, 4x һәм 10x берләштерегз.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 алу өчен, 1 25'нан алыгыз.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24-ны \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-4=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x алу өчен, 4x һәм 10x берләштерегз.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 алу өчен, 1 25'нан алыгыз.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 14'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

196'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±22}{6} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 22'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±22}{6} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36'ны 6'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x алу өчен, 4x һәм 10x берләштерегз.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 алу өчен, 25 1'нан алыгыз.

$$3x^{2}+14x=24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

24'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

\frac{7}{3}-не алу өчен, \frac{14}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

8'ны \frac{49}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{3} алыгыз.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$