(100+2x)(60+2x)=200*60 хәл итегез

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x өчен чишелеш

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

100+2x-ны 60+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 алу өчен, 200 һәм 60 тапкырлагыз.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

12000'ны ике яктан алыгыз.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 алу өчен, 6000 12000'нан алыгыз.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 320'ны b'га һәм -6000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -6000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400'ны 96000'га өстәгез.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} тигезләмәсен чишегез. -320'ны 80\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31}'ны 8'га бүлегез.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} тигезләмәсен чишегез. 80\sqrt{31}'ны -320'нан алыгыз.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31}'ны 8'га бүлегез.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Квадратны тәмамлау адымнары

100+2x-ны 60+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 алу өчен, 200 һәм 60 тапкырлагыз.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

6000'ны ике яктан алыгыз.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 алу өчен, 12000 6000'нан алыгыз.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+80x=1500$$

40-не алу өчен, 80 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 40'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500'ны 1600'га өстәгез.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

x^{2}+80x+1600 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Гадиләштерегез.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$