(10+x)(730-x)=1000 хәл итегез

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x өчен чишелеш

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10+x-ны 730-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

1000'ны ике яктан алыгыз.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 алу өчен, 7300 1000'нан алыгыз.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 720'ны b'га һәм 6300'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

720 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 6300 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

518400'ны 25200'га өстәгез.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -720'ны 60\sqrt{151}'га өстәгез.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151}'ны -2'га бүлегез.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 60\sqrt{151}'ны -720'нан алыгыз.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151}'ны -2'га бүлегез.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10+x-ны 730-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

7300'ны ике яктан алыгыз.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 алу өчен, 1000 7300'нан алыгыз.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-720x=6300$$

-360-не алу өчен, -720 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -360'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

-360 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

6300'ны 129600'га өстәгез.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

x^{2}-720x+129600 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Гадиләштерегез.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Тигезләмәнең ике ягына 360 өстәгез.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$