(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy хәл итегез

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

1+y^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

\arctan(y)dy'ны ике яктан алыгыз.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Ике як өчен xdy өстәгез.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0'ны -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x'га бүлегез.

$$d=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

1+y^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Ике як өчен xdy өстәгез.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Ике якны d+y^{2}d+dy-га бүлегез.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy'га бүлү d+y^{2}d+dy'га тапкырлауны кире кага.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy'ны d+y^{2}d+dy'га бүлегез.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$

d өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

1+y^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

\arctan(y)dy'ны ике яктан алыгыз.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Ике як өчен xdy өстәгез.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Элементларның тәртибен үзгәртегез.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0'ны -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x'га бүлегез.

$$d=0$$

x өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

1+y^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Ике як өчен xdy өстәгез.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Ике якны d+y^{2}d+dy-га бүлегез.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy'га бүлү d+y^{2}d+dy'га тапкырлауны кире кага.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy'ны d+y^{2}d+dy'га бүлегез.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$