(1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60 хәл итегез

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

x өчен чишелеш

$$x=-16$$

$$x=7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{1}{2} 2x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

x+1-ны x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

60'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

-\frac{1}{2} x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -\frac{1}{2}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

\frac{9}{2}x алу өчен, 5x һәм -\frac{1}{2}x берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

-56 алу өчен, 4 60'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, \frac{9}{2}'ны b'га һәм -56'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны -56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4}'ны 112'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{529}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{23}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{7}{1}$$

7'ны 1'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{23}{2}'на -\frac{9}{2}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{16}{1}$$

-16'ны 1'га бүлегез.

$$x=-16$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-16$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{1}{2} 2x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

x+1-ны x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

-\frac{1}{2} x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -\frac{1}{2}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

\frac{9}{2}x алу өчен, 5x һәм -\frac{1}{2}x берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

56 алу өчен, 60 4'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2}'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{9}{2}'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

56'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 56'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}+9x=112$$

\frac{9}{2}-не алу өчен, 9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

112'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$x=7 x=-16$$