(9/x-2=2/x-1) хәл итегез

$$( \frac { 9 } { x } - 2 = \frac { 2 } { x - 1 } )$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x-1 9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9+\left(x^{2}-x\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x^{2}-x -2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9-2x^{2}+2x=x\times 2$$

11x алу өчен, 9x һәм 2x берләштерегз.

$$11x-9-2x^{2}=x\times 2$$

x\times 2'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-9-2x^{2}-x\times 2=0$$

9x алу өчен, 11x һәм -x\times 2 берләштерегз.

$$9x-9-2x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-2x^{2}+9x-9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,18 2,9 3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=6 b=3$$

-2x^{2}+9x-9-ны \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(3x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(3x-9\right)$$

2x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-x+3\right)-3\left(-x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+3=0 һәм 2x-3=0 чишегез.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x-1 9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9+\left(x^{2}-x\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x^{2}-x -2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9-2x^{2}+2x=x\times 2$$

11x алу өчен, 9x һәм 2x берләштерегз.

$$11x-9-2x^{2}=x\times 2$$

x\times 2'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-9-2x^{2}-x\times 2=0$$

9x алу өчен, 11x һәм -x\times 2 берләштерегз.

$$9x-9-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+9x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 9'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

81'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±3}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12'ны -4'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x-1 9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9+x\left(x-1\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9+\left(x^{2}-x\right)\left(-2\right)=x\times 2$$

x^{2}-x -2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-9-2x^{2}+2x=x\times 2$$

11x алу өчен, 9x һәм 2x берләштерегз.

$$11x-9-2x^{2}=x\times 2$$

x\times 2'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-9-2x^{2}-x\times 2=0$$

9x алу өчен, 11x һәм -x\times 2 берләштерегз.

$$9x-9-2x^{2}=0$$

Ике як өчен 9 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$9x-2x^{2}=9$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+9x=9$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+9x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

9'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{9}{-2}$$

9'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$