(1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0 хәл итегез

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

\left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

\left(\frac{1}{5}x\right)^{2} киңәйтегез.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

2'ның куәтен \frac{1}{5} исәпләгез һәм \frac{1}{25} алыгыз.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 5 һәм 3-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 15. \frac{x}{5}'ны \frac{3}{3} тапкыр тапкырлагыз. \frac{5}{3}'ны \frac{5}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x}{15} һәм \frac{5\times 5}{15} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

3x-5\times 5-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15}-ны дәрәҗәле итү өчен, санаучыны да, ваклаучыны да дәрәҗәлегә кадәр күтәрегез, аннары бүлегез.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

\left(3x-25\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

2'ның куәтен 15 исәпләгез һәм 225 алыгыз.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} алу өчен, 9x^{2}-150x+625'ның һәр шартын 225'га бүлегез.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

0 алу өчен, -\frac{1}{25}x^{2} һәм \frac{1}{25}x^{2} берләштерегз.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

\frac{34}{9} алу өчен, 1 һәм \frac{25}{9} өстәгез.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

\frac{34}{9}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Ике өлешне дә -\frac{3}{2}-гә, -\frac{2}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{17}{3} алу өчен, -\frac{34}{9} һәм -\frac{3}{2} тапкырлагыз.

$$x=\frac{17}{3}$$