x^2-8x-15=5 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -8x-15=5$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

5'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

-20 алу өчен, -15 5'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-8x-20'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-10 b=2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=10 x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

5'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

-20 алу өчен, -15 5'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-10 b=2$$

x^{2}-8x-20-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=10 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}-8x-15-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

5'ны -15'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

64'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x=5-\left(-15\right)$$

-15'ны 5'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x=20$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=36$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=10 x=-2$$