x^2-8x-1024=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

x өчен чишелеш

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм -1024'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-4'ны -1024 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

64'ны 4096'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

4160'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 8\sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

8+8\sqrt{65}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{65}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

8-8\sqrt{65}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1024 өстәгез.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

-1024'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

-1024'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x=1024$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

1024'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$