x^2-7x-99=-64 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10.373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3.373863542$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Тигезләмәнең ике ягына 64 өстәгез.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

-64'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

-64'ны -99'нан алыгыз.

$$x^{2}-7x-35=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -7'ны b'га һәм -35'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

49'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

189'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3\sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{21}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Тигезләмәнең ике ягына 99 өстәгез.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

-99'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

-99'ны -64'нан алыгыз.

$$x^{2}-7x=35$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

35'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$