x^2-700x-480000=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

x өчен чишелеш

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -700'ны b'га һәм -480000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-700 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-4'ны -480000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

490000'ны 1920000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

2410000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 санның капма-каршысы - 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} тигезләмәсен чишегез. 700'ны 100\sqrt{241}'га өстәгез.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

700+100\sqrt{241}'ны 2'га бүлегез.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} тигезләмәсен чишегез. 100\sqrt{241}'ны 700'нан алыгыз.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

700-100\sqrt{241}'ны 2'га бүлегез.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 480000 өстәгез.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

-480000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

-480000'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-700x=480000$$

-350-не алу өчен, -700 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -350'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

-350 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

480000'ны 122500'га өстәгез.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

x^{2}-700x+122500 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Гадиләштерегез.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Тигезләмәнең ике ягына 350 өстәгез.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$