x^2-4x+16=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

16'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

-48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

4+4i\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{3}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

4-4i\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-16$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$