x^2-37x-365=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45.094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8.094172294$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -37'ны b'га һәм -365'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

-37 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

-4'ны -365 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

1369'ны 1460'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

-37 санның капма-каршысы - 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} тигезләмәсен чишегез. 37'ны \sqrt{2829}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{2829}'ны 37'нан алыгыз.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 365 өстәгез.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

-365'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

-365'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-37x=365$$

-\frac{37}{2}-не алу өчен, -37 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{37}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{37}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

365'ны \frac{1369}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

x^{2}-37x+\frac{1369}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{37}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$