x^2-10x-400=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм -400'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4'ны -400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100'ны 1600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 10\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{17}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 400 өстәгез.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

-400'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x=400$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

400'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=425$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$