x^2-10x-16=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -10x-16 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{41}+5\approx 11.403124237$$

$$x=5-\sqrt{41}\approx -1.403124237$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+64}}{2}$$

100'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{164}}{2}$$

164'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{41}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+10}{2}$$

10+2\sqrt{41}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{41}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{41}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-2\sqrt{41}}{2}$$

10-2\sqrt{41}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5-\sqrt{41}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$x^{2}-10x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x=-\left(-16\right)$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x=16$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=16+25$$

16'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=41$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=41$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{41} x-5=-\sqrt{41}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$