x^2+3.394*x+3.976=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3.394'ны b'га һәм 3.976'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 3.394 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

-4'ны 3.976 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 11.519236'ны -15.904'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

-4.384764'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} тигезләмәсен чишегез. -3.394'ны \frac{3i\sqrt{121799}}{500}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

\frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{3i\sqrt{121799}}{500}'ны -3.394'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

\frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3.976 алыгыз.

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

3.976'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

1.697-не алу өчен, 3.394 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1.697'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 1.697 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -3.976'ны 2.879809'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

x^{2}+3.394x+2.879809 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1.697 алыгыз.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$