x^2+2x-5=3 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +2x-5=3$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

3'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x-5-3=0$$

-8 алу өчен, -5 3'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+2x-8'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-2 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=2 x=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x-5-3=0$$

-8 алу өчен, -5 3'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=2 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x-5=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x^{2}+2x-5-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x-5-3=0$$

3'ны -5'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±6}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x-5=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x^{2}+2x-5-\left(-5\right)=3-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=3-\left(-5\right)$$

-5'ны 3'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=8$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=9$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=2 x=-4$$