x^2+19x+100=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 19'ны b'га һәм 100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

-4'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

361'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

-39'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -19'ны i\sqrt{39}'га өстәгез.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{39}'ны -19'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 100 алыгыз.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

100'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+19x=-100$$

\frac{19}{2}-не алу өчен, 19 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

-100'ны \frac{361}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

x^{2}+19x+\frac{361}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$