x^2+18x+3840=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 18'ны b'га һәм 3840'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4'ны 3840 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324'ны -15360'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2i\sqrt{3759}'га өстәгез.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{3759}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3840 алыгыз.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+18x=-3840$$

9-не алу өчен, 18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

x^{2}+18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Гадиләштерегез.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$