x^2+12x+64=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 12'ны b'га һәм 64'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4'ны 64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

144'ны -256'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{7}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 64 алыгыз.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+12x=-64$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

-64'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$