x^2+10x=30 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +10x = 30$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2.416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12.416198487$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

100'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

220'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{55}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{55}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{55}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{55}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x=30$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

30'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=55$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2.416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12.416198487$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+10x=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

100'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

220'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{55}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{55}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{55}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{55}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+10x=30$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

30'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=55$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$