75^107=2^x хәл итегез

$${ 75 }^{ 107 } = { 2 }^{ x }$$

x өчен чишелеш

$$x=107\log_{2}\left(75\right)\approx 666.483599883$$

Логарифмның билгеләмәсен куллану адымнары

107'ның куәтен 75 исәпләгез һәм 428109813197592092360009829516938560023702667508500023874986287773100691815799870222979365956203869690474475197531367201813742129450940715669117140758306663014635951025610438591684214770793914794921875 алыгыз.

$$428109813197592092360009829516938560023702667508500023874986287773100691815799870222979365956203869690474475197531367201813742129450940715669117140758306663014635951025610438591684214770793914794921875=2^{x}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2^{x}=428109813197592092360009829516938560023702667508500023874986287773100691815799870222979365956203869690474475197531367201813742129450940715669117140758306663014635951025610438591684214770793914794921875$$

Тигезләмәнең ике ягының логарифмын алыгыз.

$$\log(2^{x})=\log(428109813197592092360009829516938560023702667508500023874986287773100691815799870222979365956203869690474475197531367201813742129450940715669117140758306663014635951025610438591684214770793914794921875)$$

Санның куәтен күтәрү логарифмы - санның логарифмына куәте.

$$x\log(2)=\log(428109813197592092360009829516938560023702667508500023874986287773100691815799870222979365956203869690474475197531367201813742129450940715669117140758306663014635951025610438591684214770793914794921875)$$

Ике якны \log(2)-га бүлегез.

$$x=\frac{\log(428109813197592092360009829516938560023702667508500023874986287773100691815799870222979365956203869690474475197531367201813742129450940715669117140758306663014635951025610438591684214770793914794921875)}{\log(2)}$$

Нигезне үзгәртү формуласы буенча \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(428109813197592092360009829516938560023702667508500023874986287773100691815799870222979365956203869690474475197531367201813742129450940715669117140758306663014635951025610438591684214770793914794921875\right)$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+107\log_{2}\left(75\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$