left(3xright)^2-13x+4=0 хәл итегез

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(3x\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=-9 b=-4$$

9x^{2}-13x+4-ны \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

9x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 9x-4=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(3x\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -13'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

169'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±5}{18} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{18}$$

18'ны 18'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±5}{18} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 13'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(3x\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$9x^{2}-13x=-4$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{13}{18}-не алу өчен, -\frac{13}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{9}'ны \frac{169}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{18} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$