varphi^2-10varphi+21=0 хәл итегез

$$\varphi ^ { 2 } - 10 \varphi + 21 = 0$$

φ өчен чишелеш

$$\phi =3$$

$$\phi =7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, \phi ^{2}-10\phi +21'ны \phi ^{2}+\left(a+b\right)\phi +ab=\left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-21 -3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-7 b=-3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, \phi -7=0 һәм \phi -3=0 чишегез.

$$\phi =7 \phi =3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне \phi ^{2}+a\phi +b\phi +21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-21 -3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-7 b=-3$$

\phi ^{2}-10\phi +21-ны \left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right)$$

\phi беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$\phi \left(\phi -7\right)-3\left(\phi -7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, \phi -7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, \phi -7=0 һәм \phi -3=0 чишегез.

$$\phi =7 \phi =3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100'ны -84'га өстәгез.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$\phi =\frac{10±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, \phi =\frac{10±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4'га өстәгез.

$$\phi =\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$\phi =7$$

Хәзер ± минус булганда, \phi =\frac{10±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 10'нан алыгыз.

$$\phi =\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$\phi =3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$\phi =7 \phi =3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$\phi ^{2}-10\phi +21-21=-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\phi ^{2}-10\phi =-21$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$\phi ^{2}-10\phi +\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=-21+25$$

-21'ны 25'га өстәгез.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=4$$

\phi ^{2}-10\phi +25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(\phi -5\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(\phi -5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$\phi -5=2 \phi -5=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$\phi =7 \phi =3$$