sqrt{x}=5x+3 хәл итегез

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(5x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

25x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

30x'ны ике яктан алыгыз.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

-29x алу өчен, x һәм -30x берләштерегз.

$$-29x-25x^{2}=9$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -25'ны a'га, -29'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

841'ны -900'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29 санның капма-каршысы - 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} тигезләмәсен чишегез. 29'ны i\sqrt{59}'га өстәгез.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59}'ны -50'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{59}'ны 29'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59}'ны -50'га бүлегез.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

\sqrt{x}=5x+3 тигезләмәдә x урынына \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} куегыз.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Гадиләштерегез. x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} кыйммәте формулага туры килми.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

\sqrt{x}=5x+3 тигезләмәдә x урынына \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} куегыз.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=5x+3 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$