sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2 хәл итегез

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=9$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{13-x} алыгыз.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+7} исәпләгез һәм x+7 алыгыз.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{13-x} исәпләгез һәм 13-x алыгыз.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

17 алу өчен, 4 һәм 13 өстәгез.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17-x алыгыз.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

-10 алу өчен, 7 17'нан алыгыз.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{13-x} исәпләгез һәм 13-x алыгыз.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

16 13-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

208'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

-108 алу өчен, 100 208'нан алыгыз.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

-24x алу өчен, -40x һәм 16x берләштерегз.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-27 3,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27-ны \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=9 x=-3$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 тигезләмәдә x урынына 9 куегыз.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=9 формулага канәгатьләндерә.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 тигезләмәдә x урынына -3 куегыз.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Гадиләштерегез. x=-3 кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$-2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 тигезләмәдә x урынына 9 куегыз.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=9 формулага канәгатьләндерә.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=9$$