sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 хәл итегез

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=1$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{2x-1} алыгыз.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x+1} исәпләгез һәм 3x+1 алыгыз.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x-1} исәпләгез һәм 2x-1 алыгыз.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 алу өчен, 1 1'нан алыгыз.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x алыгыз.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x-1} исәпләгез һәм 2x-1 алыгыз.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x алу өчен, 2x һәм -8x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-6x+5'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-5 b=-1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=5 x=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 тигезләмәдә x урынына 5 куегыз.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=5 формулага канәгатьләндерә.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 тигезләмәдә x урынына 1 куегыз.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=1 формулага канәгатьләндерә.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=5 x=1$$