sqrt{2x-9}=5-sqrt{x-3} хәл итегез

$$\sqrt { 2 x - 9 } = 5 - \sqrt { x - 3 }$$

x өчен чишелеш

$$x=81-10\sqrt{53}\approx 8.198901107$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{2x-9}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x-9} исәпләгез һәм 2x-9 алыгыз.

$$2x-9=\left(5-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{x-3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2x-9=25-10\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-3} исәпләгез һәм x-3 алыгыз.

$$2x-9=25-10\sqrt{x-3}+x-3$$

22 алу өчен, 25 3'нан алыгыз.

$$2x-9=22-10\sqrt{x-3}+x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 22+x алыгыз.

$$2x-9-\left(22+x\right)=-10\sqrt{x-3}$$

22+x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x-9-22-x=-10\sqrt{x-3}$$

-31 алу өчен, -9 22'нан алыгыз.

$$2x-31-x=-10\sqrt{x-3}$$

x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x-31=-10\sqrt{x-3}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(x-31\right)^{2}=\left(-10\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(x-31\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-62x+961=\left(-10\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(-10\sqrt{x-3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}-62x+961=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -10 исәпләгез һәм 100 алыгыз.

$$x^{2}-62x+961=100\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-3} исәпләгез һәм x-3 алыгыз.

$$x^{2}-62x+961=100\left(x-3\right)$$

100 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-62x+961=100x-300$$

100x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-62x+961-100x=-300$$

-162x алу өчен, -62x һәм -100x берләштерегз.

$$x^{2}-162x+961=-300$$

Ике як өчен 300 өстәгез.

$$x^{2}-162x+961+300=0$$

1261 алу өчен, 961 һәм 300 өстәгез.

$$x^{2}-162x+1261=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -162'ны b'га һәм 1261'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{\left(-162\right)^{2}-4\times 1261}}{2}$$

-162 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{26244-4\times 1261}}{2}$$

-4'ны 1261 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{26244-5044}}{2}$$

26244'ны -5044'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-162\right)±\sqrt{21200}}{2}$$

21200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-162\right)±20\sqrt{53}}{2}$$

-162 санның капма-каршысы - 162.

$$x=\frac{162±20\sqrt{53}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{162±20\sqrt{53}}{2} тигезләмәсен чишегез. 162'ны 20\sqrt{53}'га өстәгез.

$$x=\frac{20\sqrt{53}+162}{2}$$

162+20\sqrt{53}'ны 2'га бүлегез.

$$x=10\sqrt{53}+81$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{162±20\sqrt{53}}{2} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{53}'ны 162'нан алыгыз.

$$x=\frac{162-20\sqrt{53}}{2}$$

162-20\sqrt{53}'ны 2'га бүлегез.

$$x=81-10\sqrt{53}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10\sqrt{53}+81 x=81-10\sqrt{53}$$

\sqrt{2x-9}=5-\sqrt{x-3} тигезләмәдә x урынына 10\sqrt{53}+81 куегыз.

$$\sqrt{2\left(10\sqrt{53}+81\right)-9}=5-\sqrt{10\sqrt{53}+81-3}$$

Гадиләштерегез. x=10\sqrt{53}+81 кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$10+53^{\frac{1}{2}}=-53^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x-9}=5-\sqrt{x-3} тигезләмәдә x урынына 81-10\sqrt{53} куегыз.

$$\sqrt{2\left(81-10\sqrt{53}\right)-9}=5-\sqrt{81-10\sqrt{53}-3}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=81-10\sqrt{53} формулага канәгатьләндерә.

$$10-53^{\frac{1}{2}}=10-53^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x-9}=-\sqrt{x-3}+5 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=81-10\sqrt{53}$$