sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 хәл итегез

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -3x+1 алыгыз.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x санның капма-каршысы - 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 алу өчен, -1 1'нан алыгыз.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+7} исәпләгез һәм 2x+7 алыгыз.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

16x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x алу өчен, 2x һәм 16x берләштерегз.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 алу өчен, 7 4'нан алыгыз.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 18'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

324'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2\sqrt{129}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{129}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

\sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 тигезләмәдә x урынына \frac{9-\sqrt{129}}{16} куегыз.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Гадиләштерегез. x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{129}+9}{16} куегыз.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} формулага канәгатьләндерә.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

\sqrt{2x+7}=4x-2 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$