quadtext{36.If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b хәл итегез

$$\quad \text { 36. If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

I өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{7}-2 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} квадратын табыгыз. 2 квадратын табыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 алу өчен, 7 4'нан алыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} алу өчен, \sqrt{7}-2 һәм \sqrt{7}-2 тапкырлагыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} квадрат тамыры — 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11 алу өчен, 7 һәм 4 өстәгез.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 11-4\sqrt{7}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} I'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I f'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

I үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Ике якны 132f-48\sqrt{7}f-га бүлегез.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f'га бүлү 132f-48\sqrt{7}f'га тапкырлауны кире кага.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

a\sqrt{7}+b'ны 132f-48\sqrt{7}f'га бүлегез.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

I өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{7}-2 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} квадратын табыгыз. 2 квадратын табыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 алу өчен, 7 4'нан алыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} алу өчен, \sqrt{7}-2 һәм \sqrt{7}-2 тапкырлагыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} квадрат тамыры — 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11 алу өчен, 7 һәм 4 өстәгез.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 11-4\sqrt{7}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} I'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I f'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

I үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Ике якны 132f-48\sqrt{7}f-га бүлегез.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f'га бүлү 132f-48\sqrt{7}f'га тапкырлауны кире кага.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

a\sqrt{7}+b'ны 132f-48\sqrt{7}f'га бүлегез.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

a өчен чишелеш

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{7}-2 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} квадратын табыгыз. 2 квадратын табыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 алу өчен, 7 4'нан алыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} алу өчен, \sqrt{7}-2 һәм \sqrt{7}-2 тапкырлагыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} квадрат тамыры — 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11 алу өчен, 7 һәм 4 өстәгез.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 11-4\sqrt{7}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} I'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I f'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

b'ны ике яктан алыгыз.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Ике якны \sqrt{7}-га бүлегез.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7}'га бүлү \sqrt{7}'га тапкырлауны кире кага.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

-b+132fI-48\sqrt{7}fI'ны \sqrt{7}'га бүлегез.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$