quadtext{(2)}2m^2=5m-5 хәл итегез

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

m өчен чишелеш

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0.625+0.927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0.625-0.927024811i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4m^{2}=5m-5$$

5m'ны ике яктан алыгыз.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -5'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

25'ны -80'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

-55'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 5'ны i\sqrt{55}'га өстәгез.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{55}'ны 5'нан алыгыз.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4m^{2}=5m-5$$

5m'ны ике яктан алыгыз.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$