pi-x^2-2x-8=0 хәл итегез

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -2'ны b'га һәм \pi -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны \pi -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4\pi -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

-28+4\pi 'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2i\sqrt{7-\pi }'га өстәгез.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

2+2i\sqrt{7-\pi }'ны -2'га бүлегез.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{7-\pi }'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{7-\pi }'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \pi -8 алыгыз.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8'ны 0'нан алыгыз.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-\pi +8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

\pi -8'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$