{c}{-2(x+y)=12}{5(x+1)-4(y+3)=17} хәл итегез

$$\left.\begin{array} { c } { - 2 ( x + y ) = 12 } \\ { 5 ( x + 1 ) - 4 ( y + 3 ) = 17 } \end{array} \right\}$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны -2-га бүлегез.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

-6 алу өчен, 12 -2'га бүлегез.

$$x+y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

-4 y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5-4y-12=17$$

-7 алу өчен, 5 12'нан алыгыз.

$$5x-7-4y=17$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$5x-4y=17+7$$

24 алу өчен, 17 һәм 7 өстәгез.

$$5x-4y=24$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y-6$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y-6 куегыз, 5x-4y=24.

$$5\left(-y-6\right)-4y=24$$

5'ны -y-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y-30-4y=24$$

-5y'ны -4y'га өстәгез.

$$-9y-30=24$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$-9y=54$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-y-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-6\right)-6$$

-1'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=6-6$$

-6'ны 6'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны -2-га бүлегез.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

-6 алу өчен, 12 -2'га бүлегез.

$$x+y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

-4 y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5-4y-12=17$$

-7 алу өчен, 5 12'нан алыгыз.

$$5x-7-4y=17$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$5x-4y=17+7$$

24 алу өчен, 17 һәм 7 өстәгез.

$$5x-4y=24$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны -2-га бүлегез.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

-6 алу өчен, 12 -2'га бүлегез.

$$x+y=-6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

-4 y+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+5-4y-12=17$$

-7 алу өчен, 5 12'нан алыгыз.

$$5x-7-4y=17$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$5x-4y=17+7$$

24 алу өчен, 17 һәм 7 өстәгез.

$$5x-4y=24$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24$$

Гадиләштерегез.

$$5x+5y=-30,5x-4y=24$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x-4y=24'ны 5x+5y=-30'нан алыгыз.

$$5x-5x+5y+4y=-30-24$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$5y+4y=-30-24$$

5y'ны 4y'га өстәгез.

$$9y=-30-24$$

-30'ны -24'га өстәгез.

$$9y=-54$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 5x-4y=24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-4\left(-6\right)=24$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+24=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$5x=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-6$$