{l}{503.4=5a+295b}{44880.3=295a+27315b} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 503.4 = 5 a + 295 b }\\{ 44880.3 = 295 a + 27315 b }\end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{204273}{19820} = 10\frac{6073}{19820} \approx 10.306407669$$

$$b = \frac{151797}{99100} = 1\frac{52697}{99100} \approx 1.531755802$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5a+295b=503.4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$295a+27315b=44880.3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5a+295b=503.4,295a+27315b=44880.3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$5a+295b=503.4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 295b алыгыз.

$$5a=-295b+503.4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{5}\left(-295b+503.4\right)$$

\frac{1}{5}'ны -295b+503.4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-59b+\frac{2517}{25}$$

Башка тигезләмәдә a урынына -59b+\frac{2517}{25} куегыз, 295a+27315b=44880.3.

$$295\left(-59b+\frac{2517}{25}\right)+27315b=44880.3$$

295'ны -59b+\frac{2517}{25} тапкыр тапкырлагыз.

$$-17405b+\frac{148503}{5}+27315b=44880.3$$

-17405b'ны 27315b'га өстәгез.

$$9910b+\frac{148503}{5}=44880.3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{148503}{5} алыгыз.

$$9910b=\frac{151797}{10}$$

Ике якны 9910-га бүлегез.

$$b=\frac{151797}{99100}$$

\frac{151797}{99100}'ны b өчен a=-59b+\frac{2517}{25}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-59\times \frac{151797}{99100}+\frac{2517}{25}$$

-59'ны \frac{151797}{99100} тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{8956023}{99100}+\frac{2517}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2517}{25}'ны -\frac{8956023}{99100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{204273}{19820}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{204273}{19820},b=\frac{151797}{99100}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5a+295b=503.4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$295a+27315b=44880.3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5a+295b=503.4,295a+27315b=44880.3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&295\\295&27315\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}503.4\\44880.3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&295\\295&27315\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&295\\295&27315\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&295\\295&27315\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&295\\295&27315\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}503.4\\44880.3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&295\\295&27315\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}503.4\\44880.3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&295\\295&27315\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}503.4\\44880.3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27315}{5\times 27315-295\times 295}&-\frac{295}{5\times 27315-295\times 295}\\-\frac{295}{5\times 27315-295\times 295}&\frac{5}{5\times 27315-295\times 295}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}503.4\\44880.3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5463}{9910}&-\frac{59}{9910}\\-\frac{59}{9910}&\frac{1}{9910}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}503.4\\44880.3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5463}{9910}\times 503.4-\frac{59}{9910}\times 44880.3\\-\frac{59}{9910}\times 503.4+\frac{1}{9910}\times 44880.3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{204273}{19820}\\\frac{151797}{99100}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{204273}{19820},b=\frac{151797}{99100}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$5a+295b=503.4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$295a+27315b=44880.3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5a+295b=503.4,295a+27315b=44880.3$$

5a һәм 295a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 295'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$295\times 5a+295\times 295b=295\times 503.4,5\times 295a+5\times 27315b=5\times 44880.3$$

Гадиләштерегез.

$$1475a+87025b=148503,1475a+136575b=224401.5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 1475a+136575b=224401.5'ны 1475a+87025b=148503'нан алыгыз.

$$1475a-1475a+87025b-136575b=148503-224401.5$$

1475a'ны -1475a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 1475a һәм -1475a шартлар кыскартылган.

$$87025b-136575b=148503-224401.5$$

87025b'ны -136575b'га өстәгез.

$$-49550b=148503-224401.5$$

148503'ны -224401.5'га өстәгез.

$$-49550b=-75898.5$$

Ике якны -49550-га бүлегез.

$$b=\frac{151797}{99100}$$

\frac{151797}{99100}'ны b өчен 295a+27315b=44880.3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$295a+27315\times \frac{151797}{99100}=44880.3$$

27315'ны \frac{151797}{99100} тапкыр тапкырлагыз.

$$295a+\frac{829267011}{19820}=44880.3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{829267011}{19820} алыгыз.

$$295a=\frac{12052107}{3964}$$

Ике якны 295-га бүлегез.

$$a=\frac{204273}{19820}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{204273}{19820},b=\frac{151797}{99100}$$