{l}{4a+2b=34}{16a+3b=91} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 4 a + 2 b = 34 }\\{ 16 a + 3 b = 91 }\end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=4$$

$$b=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4a+2b=34,16a+3b=91$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$4a+2b=34$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2b алыгыз.

$$4a=-2b+34$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{4}\left(-2b+34\right)$$

\frac{1}{4}'ны -2b+34 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{1}{2}b+\frac{17}{2}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{-b+17}{2} куегыз, 16a+3b=91.

$$16\left(-\frac{1}{2}b+\frac{17}{2}\right)+3b=91$$

16'ны \frac{-b+17}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-8b+136+3b=91$$

-8b'ны 3b'га өстәгез.

$$-5b+136=91$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 136 алыгыз.

$$-5b=-45$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$b=9$$

9'ны b өчен a=-\frac{1}{2}b+\frac{17}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{1}{2}\times 9+\frac{17}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-9+17}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{2}'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,b=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4a+2b=34,16a+3b=91$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\16&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}34\\91\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\16&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\16&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\91\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\91\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\91\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-2\times 16}&-\frac{2}{4\times 3-2\times 16}\\-\frac{16}{4\times 3-2\times 16}&\frac{4}{4\times 3-2\times 16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\91\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{20}&\frac{1}{10}\\\frac{4}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\91\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{20}\times 34+\frac{1}{10}\times 91\\\frac{4}{5}\times 34-\frac{1}{5}\times 91\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=4,b=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4a+2b=34,16a+3b=91$$

4a һәм 16a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 16'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$16\times 4a+16\times 2b=16\times 34,4\times 16a+4\times 3b=4\times 91$$

Гадиләштерегез.

$$64a+32b=544,64a+12b=364$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 64a+12b=364'ны 64a+32b=544'нан алыгыз.

$$64a-64a+32b-12b=544-364$$

64a'ны -64a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 64a һәм -64a шартлар кыскартылган.

$$32b-12b=544-364$$

32b'ны -12b'га өстәгез.

$$20b=544-364$$

544'ны -364'га өстәгез.

$$20b=180$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$b=9$$

9'ны b өчен 16a+3b=91'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$16a+3\times 9=91$$

3'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$16a+27=91$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$16a=64$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,b=9$$