{l}{2x+5y=11}{x=2y+1} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x + 5 y = 11 }\\{ x = 2 y + 1 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+5y=11,x-2y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+5y=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$2x=-5y+11$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+11\right)$$

\frac{1}{2}'ны -5y+11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-5y+11}{2} куегыз, x-2y=1.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}-2y=1$$

-\frac{5y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{11}{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{2} алыгыз.

$$-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-5+11}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{2}'ны -\frac{5}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+5y=11,x-2y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-5}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 11+\frac{5}{9}\\\frac{1}{9}\times 11-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+5y=11,x-2y=1$$

2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2x+5y=11,2x+2\left(-2\right)y=2$$

Гадиләштерегез.

$$2x+5y=11,2x-4y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-4y=2'ны 2x+5y=11'нан алыгыз.

$$2x-2x+5y+4y=11-2$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$5y+4y=11-2$$

5y'ны 4y'га өстәгез.

$$9y=11-2$$

11'ны -2'га өстәгез.

$$9y=9$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x-2y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$