{l}{10x+10y=40}{5x+3y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 10 x + 10 y = 40 }\\{ 5 x + 3 y = 8 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10x+10y=40,5x+3y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$10x+10y=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10y алыгыз.

$$10x=-10y+40$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}\left(-10y+40\right)$$

\frac{1}{10}'ны -10y+40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+4 куегыз, 5x+3y=8.

$$5\left(-y+4\right)+3y=8$$

5'ны -y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+20+3y=8$$

-5y'ны 3y'га өстәгез.

$$-2y+20=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-2y=-12$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6+4$$

4'ны -6'га өстәгез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10x+10y=40,5x+3y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10\times 3-10\times 5}&-\frac{10}{10\times 3-10\times 5}\\-\frac{5}{10\times 3-10\times 5}&\frac{10}{10\times 3-10\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{20}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{20}\times 40+\frac{1}{2}\times 8\\\frac{1}{4}\times 40-\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10x+10y=40,5x+3y=8$$

10x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га тапкырлагыз.

$$5\times 10x+5\times 10y=5\times 40,10\times 5x+10\times 3y=10\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$50x+50y=200,50x+30y=80$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 50x+30y=80'ны 50x+50y=200'нан алыгыз.

$$50x-50x+50y-30y=200-80$$

50x'ны -50x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 50x һәм -50x шартлар кыскартылган.

$$50y-30y=200-80$$

50y'ны -30y'га өстәгез.

$$20y=200-80$$

200'ны -80'га өстәгез.

$$20y=120$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 5x+3y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+3\times 6=8$$

3'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+18=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$5x=-10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=6$$