{l}{-5x+4y=3}{x=2y-15} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x + 4 y = 3 }\\{ x = 2 y - 15 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=-15$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+4y=3,x-2y=-15$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+4y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$-5x=-4y+3$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-4y+3\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -4y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y-3}{5} куегыз, x-2y=-15.

$$\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}-2y=-15$$

\frac{4y}{5}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{5} өстәгез.

$$-\frac{6}{5}y=-\frac{72}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{6}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{4}{5}\times 12-\frac{3}{5}$$

\frac{4}{5}'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48-3}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{5}'ны \frac{48}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=-15$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+4y=3,x-2y=-15$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&4\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-5\left(-2\right)-4}&-\frac{4}{-5\left(-2\right)-4}\\-\frac{1}{-5\left(-2\right)-4}&-\frac{5}{-5\left(-2\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{6}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 3-\frac{2}{3}\left(-15\right)\\-\frac{1}{6}\times 3-\frac{5}{6}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=12$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2y=-15$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+4y=3,x-2y=-15$$

-5x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$-5x+4y=3,-5x-5\left(-2\right)y=-5\left(-15\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-5x+4y=3,-5x+10y=75$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -5x+10y=75'ны -5x+4y=3'нан алыгыз.

$$-5x+5x+4y-10y=3-75$$

-5x'ны 5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -5x һәм 5x шартлар кыскартылган.

$$4y-10y=3-75$$

4y'ны -10y'га өстәгез.

$$-6y=3-75$$

3'ны -75'га өстәгез.

$$-6y=-72$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=12$$

12'ны y өчен x-2y=-15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2\times 12=-15$$

-2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x-24=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=12$$