{r}{x+y=11}{5x+4y=49} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { x + y = 11 } \\ { 5 x + 4 y = 49 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+y=11,5x+4y=49$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+y=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$x=-y+11$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+11 куегыз, 5x+4y=49.

$$5\left(-y+11\right)+4y=49$$

5'ны -y+11 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+55+4y=49$$

-5y'ны 4y'га өстәгез.

$$-y+55=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 55 алыгыз.

$$-y=-6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-y+11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-6+11$$

11'ны -6'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+y=11,5x+4y=49$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\49\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\49\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\49\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\49\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-5}&-\frac{1}{4-5}\\-\frac{5}{4-5}&\frac{1}{4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\49\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\49\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 11+49\\5\times 11-49\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+y=11,5x+4y=49$$

x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$5x+5y=5\times 11,5x+4y=49$$

Гадиләштерегез.

$$5x+5y=55,5x+4y=49$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+4y=49'ны 5x+5y=55'нан алыгыз.

$$5x-5x+5y-4y=55-49$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$5y-4y=55-49$$

5y'ны -4y'га өстәгез.

$$y=55-49$$

55'ны -49'га өстәгез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 5x+4y=49'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+4\times 6=49$$

4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+24=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$5x=25$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=6$$