{r}{5x-7y=7}{2x+3y=26} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { 5 x - 7 y = 7 } \\ { 2 x + 3 y = 26 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-7y=7,2x+3y=26$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-7y=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$5x=7y+7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(7y+7\right)$$

\frac{1}{5}'ны 7+7y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{5}y+\frac{7}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7+7y}{5} куегыз, 2x+3y=26.

$$2\left(\frac{7}{5}y+\frac{7}{5}\right)+3y=26$$

2'ны \frac{7+7y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{14}{5}y+\frac{14}{5}+3y=26$$

\frac{14y}{5}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{29}{5}y+\frac{14}{5}=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{14}{5} алыгыз.

$$\frac{29}{5}y=\frac{116}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{29}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{7}{5}y+\frac{7}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{5}\times 4+\frac{7}{5}$$

\frac{7}{5}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28+7}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны \frac{28}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-7y=7,2x+3y=26$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-7\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\26\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{5\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{5\times 3-\left(-7\times 2\right)}&\frac{5}{5\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}&\frac{7}{29}\\-\frac{2}{29}&\frac{5}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}\times 7+\frac{7}{29}\times 26\\-\frac{2}{29}\times 7+\frac{5}{29}\times 26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-7y=7,2x+3y=26$$

5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$2\times 5x+2\left(-7\right)y=2\times 7,5\times 2x+5\times 3y=5\times 26$$

Гадиләштерегез.

$$10x-14y=14,10x+15y=130$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+15y=130'ны 10x-14y=14'нан алыгыз.

$$10x-10x-14y-15y=14-130$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$-14y-15y=14-130$$

-14y'ны -15y'га өстәгез.

$$-29y=14-130$$

14'ны -130'га өстәгез.

$$-29y=-116$$

Ике якны -29-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 2x+3y=26'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\times 4=26$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+12=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$2x=14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=4$$