{r}{-2a+3b=0}{2a+5b=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { - 2 a + 3 b = 0 } \\ { 2 a + 5 b = 16 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=3$$

$$b=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$-2a+3b=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3b алыгыз.

$$-2a=-3b$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-3\right)b$$

-\frac{1}{2}'ны -3b тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{3b}{2} куегыз, 2a+5b=16.

$$2\times \frac{3}{2}b+5b=16$$

2'ны \frac{3b}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$3b+5b=16$$

3b'ны 5b'га өстәгез.

$$8b=16$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$b=2$$

2'ны b өчен a=\frac{3}{2}b'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{3}{2}\times 2$$

\frac{3}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,b=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{-2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}\times 16\\\frac{1}{8}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=3,b=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

-2a һәм 2a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$2\left(-2\right)a+2\times 3b=0,-2\times 2a-2\times 5b=-2\times 16$$

Гадиләштерегез.

$$-4a+6b=0,-4a-10b=-32$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4a-10b=-32'ны -4a+6b=0'нан алыгыз.

$$-4a+4a+6b+10b=32$$

-4a'ны 4a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4a һәм 4a шартлар кыскартылган.

$$6b+10b=32$$

6b'ны 10b'га өстәгез.

$$16b=32$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$b=2$$

2'ны b өчен 2a+5b=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$2a+5\times 2=16$$

5'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2a+10=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$2a=6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,b=2$$