{l}{y=6x}{x+y+y=315.9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x } \\ { x + y + y = 315.9 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=24.3$$

$$y=145.8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y алу өчен, y һәм y берләштерегз.

$$x+2y=315.9$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-6x=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6x өстәгез.

$$y=6x$$

Башка тигезләмәдә y урынына 6x куегыз, 2y+x=315.9.

$$2\times 6x+x=315.9$$

2'ны 6x тапкыр тапкырлагыз.

$$12x+x=315.9$$

12x'ны x'га өстәгез.

$$13x=315.9$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$x=24.3$$

24.3'ны x өчен y=6x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=6\times 24.3$$

6'ны 24.3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=145.8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=145.8,x=24.3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y алу өчен, y һәм y берләштерегз.

$$x+2y=315.9$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{1-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{6}{13}\\-\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}\times 315.9\\\frac{1}{13}\times 315.9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{729}{5}\\\frac{243}{10}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-6x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y алу өчен, y һәм y берләштерегз.

$$x+2y=315.9$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

y һәм 2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2y+2\left(-6\right)x=0,2y+x=315.9$$

Гадиләштерегез.

$$2y-12x=0,2y+x=315.9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y+x=315.9'ны 2y-12x=0'нан алыгыз.

$$2y-2y-12x-x=-315.9$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$-12x-x=-315.9$$

-12x'ны -x'га өстәгез.

$$-13x=-315.9$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$x=\frac{243}{10}$$

\frac{243}{10}'ны x өчен 2y+x=315.9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y+\frac{243}{10}=315.9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{243}{10} алыгыз.

$$2y=\frac{1458}{5}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{729}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$