{l}{y=4x-5}{y=2x+3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x - 5 } \\ { y = 2 x + 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=11$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y-4x=-5,y-2x=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y-4x=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4x өстәгез.

$$y=4x-5$$

Башка тигезләмәдә y урынына 4x-5 куегыз, y-2x=3.

$$4x-5-2x=3$$

4x'ны -2x'га өстәгез.

$$2x-5=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$2x=8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y=4x-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=4\times 4-5$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=16-5$$

-5'ны 16'га өстәгез.

$$y=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=11,x=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-4x=-5,y-2x=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-2-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-4\right)}&\frac{1}{-2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-5\right)+2\times 3\\-\frac{1}{2}\left(-5\right)+\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\4\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=11,x=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-4x=-5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-4x=-5,y-2x=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=3'ны y-4x=-5'нан алыгыз.

$$y-y-4x+2x=-5-3$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-4x+2x=-5-3$$

-4x'ны 2x'га өстәгез.

$$-2x=-5-3$$

-5'ны -3'га өстәгез.

$$-2x=-8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен y-2x=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2\times 4=3$$

-2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-8=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$y=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=11,x=4$$