{l}{y=-x+5}{y=2x-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 5 } \\ { y = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+x=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$y=-x+5$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x+5 куегыз, y-2x=-1.

$$-x+5-2x=-1$$

-x'ны -2x'га өстәгез.

$$-3x+5=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-3x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=-x+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-2+5$$

5'ны -2'га өстәгез.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 5+\frac{1}{3}\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=3,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=5$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=-1'ны y+x=5'нан алыгыз.

$$y-y+x+2x=5+1$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$x+2x=5+1$$

x'ны 2x'га өстәгез.

$$3x=5+1$$

5'ны 1'га өстәгез.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y-2x=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2\times 2=-1$$

-2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y-4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=2$$